Dedicato a quanti capiscono le cose più complicate

 e non vogliono rendersi conto che due più due fa quattro

 

Ovvero alcune riflessioni sui fluidi, visto che sono in molti, con un evidente salto logico, ad inserire la forza centrifuga non appena si parla di vortici e sinceramente la cosa non mi convince, anche se effettivamente nelle formule classiche si inseriscono i moti circolari e le relative forze centripete.

 

Indipendentemente da cosa mi ha portato a fare queste riflessioni, reputo importante che si parli di questo argomento, e in particolare capire realmente cosa succede quando si prende un fluido dentro un bicchiere di acqua e si mette il tutto in rotazione.

 

 

Spesso addirittura in una trattazione semplificata si dice che il generico elemento di fluido per l’equilibrio deve formare un angolo  per bilanciare la famigerata forza centrifuga, come illustrato nella figura successiva, con una sua apparente logica.

 

 

Ma forse tutto il malinteso, visto che tutti i fisici non possono essere stupidi, nasce anche dalle stesse equazioni della fluidodinamica.

 

Infatti se prendiamo le equazioni per fluidi incomprimibili viscosi e andiamo a studiare le equazioni per fluidi a geometria cilindrica, vediamo che l’equazione radiale della quantità di moto è:

 

 

 In questa relazione si dice che di riconosce la legge fondamentale della dinamica a=f/m per le singole particelle di fluido: infatti il termine a sinistra rappresenta l’accelerazione centripeta della particella mentre il gradiente di pressione è la forza centripeta per unità di volume all’interno del fluido che provoca il moto circolare uniforme di ogni singola particella

 

La trattazione matematica del problema continua dicendo che: Determinata la velocità, la pressione può essere calcolata dall’equazione della componente radiale della quantità di moto scritta nel modo seguente:

 

 

Il che permette un’integrazione immediata

 

 

Dove C(t) indica una funzione arbitraria

 

Da queste considerazione si può studiare la corrente di Couette fra superfici cilindriche in rotazione

 

 

 

 

Tralascio la descrizione matematica completa per soffermarmi solo sul particolare scritto in grassetto.

 

Infatti è forse proprio da quella frase che nasce il concetto di forza centripeta e apparentemente tutto funziona alla perfezione, tutto appare così banale che sembrerebbe assurdo continuare la mia ricerca, salvo che cocciutamente non riesco ad accettarla, visto che una particella di fluido NON PUÒ AVERE ASSOLUTAMENTE UN MOTO CIRCOLARE UNIFORME, dal momento che si muove di moto rettilineo uniforme, e pertanto quella che osserviamo non potrà essere assolutamente la forza centripeta.

 

Ma allora cerchiamo di capire cosa rappresenta quella formula nel caso di un bicchiere ruotante:

 

Che per un segno meno non è il teorema di Bernoulli in una linea di corrente, anche se è molto simile.

 

Ma se consideriamo il perno ruotante di raggio r_o, otteniamo:

 

 

E questa volta è proprio il teorema di Bernoulli, e corrisponde anche il segno

 

Ma vediamo le differenze tra le due equazioni:

 

·         Nel primo caso, un elemento di volume che perde velocità, tende ad andare al centro del bicchiere, ovvero in una regione a pressione più bassa

 

·         Nel secondo caso, l’elemento di volume che perde velocità, tende ad andare alla periferia, ovvero in una regione a pressione più alta.

 

 

Ma allora entrambe le formule rappresentano un principio di conservazione, una sorta di estensione del teorema di Bernoulli

 

PERTANTO PROVIAMO A VEDERE LE STESSE EQUAZIONI IN MANIERA DIVERSA.

 

Noi sappiamo dalla teoria cinetica dei gas che un fluido è composto da tante particelle elementari tutte uguali, scarsamente interagenti le cui velocità seguono la distribuzione di Maxwell per una data temperatura, e cosa importante tutte si muovono di moto rettilineo uniforme.

Per quello che sappiamo, possiamo sempre idealizzare il nostro fluido a riposo come lo schema di figura:

 

 

Praticamente possiamo sempre pensare che mediamente un terzo delle particelle si muova lungo tre direzioni ortogonali x, y e z con la velocità v_qm, una sorta di cristallo ideale fermo e immutabile, dove un qualunque sistema di assi cartesiani è possibile, sempre tenendo conto delle condizioni al contorno.

Di questo abbiamo conferma dalla stessa teoria cinetica dei gas in quanto sappiamo che la pressione esercitata è sempre, e in ogni direzione:

 

      

 

Ma questo avviene proprio perché nel momento della misura,lo stesso strumento modifica le condizioni al contorno

 

Ora con la stessa logica cerchiamo di capire cosa succede se idealmente imprimiamo alla metà B del fluido una velocità V lungo la direzione y.

 

 

Dire che abbiamo dato al fluido una V, sicuramente significa che ogni particella avrà come velocità, la somma vettoriale della precedente velocità e di V

 

Questo significa che la velocità sarà mediamente la somma vettoriale con V:

 

Ma realmente cosa significa esattamente tutto questo? Specialmente ricordando che l’energia cinetica di un fluido in un sistema di riferimento dove è visto a riposo è:

 

e pertanto dipende esclusivamente dalla temperatura del fluido considerato.

 

Quindi per la parte di fluido di B, per un sistema solidale al fluido A deve apparire un’energia cinetica paria a

 

 

Mentre se mi sposto in un sistema solidale con il fluido della zona B, devo ritornare a vedere l’energia cinetica vista in precedenza, essendo che non intervengo sulla temperatura.

 

Tutto questo come può riuscire a conciliarsi nel reticolo prima considerato?

 

Al solito consideriamo il reticolo di prima e vediamo cosa vuol dire per ogni direzione e per ogni gruppo di particelle dare una velocità V lungo la direzione y. Per semplicità analizzeremo separatamente i tre gruppi di particelle:

 

nella direzione x, avremo pertanto un terzo di particelle che mediamente alla velocità quadratica media prima urtavano contro altre particelle, ora avranno anche una componente lungo la direzione y

 

 

Questo significa che la traiettoria di quel terzo di particelle avrà mediamente una traiettoria del tipo:

 

 

Per quanto riguarda il terzo di particelle che si muovono lungo l’asse y, come nel caso precedente avranno una energia cinetica interna e una energia dovuta al moto relativo V, pertanto una energia cinetica per unità di massa uguale a 1/3*m((v_qmy)²+( V)²⁾, ma questo significa che quel terzo di particelle avrà mediamente una velocità somma vettoriale di v_qmy  e di V e tra di loro ortogonali. Lo stesso per la componente nella direzione z.

 

La cosa molto importante da considerare è che si ha la sensazione che quel quadrato del settore B, di quell’ipotetico reticolo, per effetto del moto relativo del fluido si sia inclinato, ma la cosa più strana è che appare per il fluido della regione B avere una nuova v_qm diversa, mentre noi sappiamo che non appena io mi metto in un sistema solidale con il fluido B, devo nuovamente vedere, anche se in un reticolo deformato, la stessa v_qm di prima, quindi l’effetto deve essere solo quello di deformare sostanzialmente il reticolo di destra mantenendo la stessa v_qm, come si vede chiaramente nella figura successiva:

 

 

Ma vediamo di capire cosa realmente sia la v_qm, visto che appare essere diversa da quella osservata in precedenza. Le formule prima scritte, rappresentavano le correnti di Couette, che non tenevano conto delle variazioni di temperatura del fluido preso in esame, pertanto dovremmo tenere presente le formule più generali di Navier-Stokes, che comprendono assieme all’equazione della di conservazione della massa e all’equazione della quantità di moto, anche l’equazione di conservazione dell’energia, visto che per imprimere una velocità V, per fluidi viscosi, si deve applicare una forza e pertanto si fa un lavoro.

 

Ma noi stiamo semplificando le formule e pertanto continueremo a fare la semplificazione di mantenere refrigerato il fluido, del resto è la stessa semplificazione che si fa nel trattare le correnti di Couette, tranne poi constatare che a regime avremo una nuova temperatura e una nuova v_qm, per effetto del lavoro fatto sul fluido

 

Pertanto una vera e propria deformazione della struttura del reticolo, assurdo certamente, visto che un gradiente di velocità implicherebbe un gradiente di pressione ortogonale alla direzione della direzione della velocità, anche se in fondo è una generalizzazione del teorema di Beroulli, che pertanto non vale solo lungo la direzione del filetto di fluido.

Infatti se esiste un V, visto che la pressione su una faccia del reticolo è:

 

 

Vi sarà una variazione di pressione:

 

     

Ma allora ritorniamo al bicchiere ruotante, dove avevamo creduto di vedere una forza centrifuga, qui con buona approssimazione la velocità sarà V= R e pertanto il V sarà costante e pari a , pertanto la variazione di pressione sarà proporzionale a ², quindi la pressione sarà:

 

 

 

Che sia questa la forza scambiata per centrifuga?

 

Mentre noi ora possiamo dire che siamo di fronte a urti e solo a urti, senza disturbare la famigerata forza centrifuga.

 

Anche se a quanti ho chiesto, fisici ed ingegneri, sistematicamente tutti mi hanno risposto che nel caso del bicchiere ruotante, quello che faceva assumere quella forma era sicuramente la famigerata forza centrifuga, come se in quel bicchiere noi realmente riuscissimo ad imprimere un moto circolare uniforme a tutte le particelle del bicchiere.

 

Ma per essere certi che quello che ho detto è vero, dovrei potere creare un vortice con velocità decrescente con la distanza, ma non quello che si ottiene facendo ruotare un perno al centro del bicchiere, visto che anche in questo caso, in un altro sistema di riferimento avrei lo stesso gradiente di velocità rispetto al bordo, cambiamento di riferimento non inerziale sempre possibile, visto che non compaiono le forze apparenti, ma solo urti e moti rettilinei uniformi.

 

Vortice che si ottiene creando un gradiente di pressione dall’esterno verso l’interno, mediante una serie di fori tutti con la stessa inclinazione e della stessa sezione, iniettando il fluido da detti fori, ovvero mediante un secondo tubo ho creato una intercapedine sigillata con del silicone per potere iniettare l’acqua in maniera omogenea, prova che ho fatto ed anche se non ho ottenuto i migliori risultati, per la scarsa precisione adoperata, si vede esattamente la convessità del vortice, messa in evidenza dalle viti.

 

 

Pertanto vortice concavo, vortice convesso e vortice piatto, come quello esattamente creato da Todeschini con il suo idroplanetario

 

 

Vortice, dove pur esistendo un moto circolare uniforme, non esiste nessuna variazione di pressione e pertanto nessuna forza centrifuga, visto che per come è stato creato non crea nessun gradiente di pressione, ovvero a pressione costante e chi desidera vada a studiare come Todeschini è riuscito a realizzarlo.

 

Ma allora quando siamo in presenza di un vortice come si disporrà il reticolo?

 

 

Potremo dire che mediamente saremo in presenza di un reticolo deformato come in figura, senza sapere a priori come varia il gradiente di pressione, osservando solo la distribuzione delle velocità.

 

 

In generale non potremo dire nulla se concavo convesso o piano come quello di Todeschini, ma traiettorie tutte con stesso cammino libero medio e particelle mediamente tutte con la medesima velocità quadratica media, visto che siamo in presenza di un fluido alla stessa temperatura.

 

In generale ben poco possiamo dire sulle componenti radiali e tangenziali della velocità, salvo che il gradiente di pressione deve cambiare con continuità.

 

Fin qui ho considerato le particelle solo mediamente, e come ho detto mediamente avranno la stessa velocità quadratica media, e tutte insieme devono obbedire alla statistica di Maxwell-Boltzmann, salvo specificare che in un vortice si deve creare il reticolo visto in precedenza,

 

Particelle che tutte obbediscono alla statistica di Maxwell-Boltzmann, ma se prendiamo un livello energetico, perdendo di vista la particella associata a quale statistica obbedirà quel livello energetico, se non quella di Bose-Einstein? Una qualunque perturbazione di quel reticolo, pertanto si comporterà come un bosone.

 

Un reticolo che materialmente non esiste, ma che fa sentire i suoi effetti in tutto lo spazio fin dove si estende il fluido allo stato di vortice, e in quella regione di spazio tende a fare ruotare le particelle elementari imprimendo un momento angolare alle particelle elementari, ma per andare avanti si devono fare delle ulteriori ipotesi tipo di vortice e sul tipo di fluido, e anche se non è necessario specificarlo, quindi faremo le ipotesi di Todeschini, considerando un vortice di un fluido incomprimibile e piatto, ovvero con velocità inversamente proporzionale alla distanza e pressione costante, anche se ribadisco che queste ipotesi non sono necessarie, essendo valide per vortice concavo e vortice convesso.

 

Pertanto tutte le particelle faranno parte di quel reticolo ideale, ma alcune di loro, in particolare quelle che hanno lo stesso momento angolare, resteranno intrappolate nel reticolo, e per conservare il momento angolare della regione di spazio dove si trovano non possono che avere mediamente delle traiettorie del tipo:

 

 

Tale che V*R+v*r 0 V*R-v’*r siano pari al momento angolare della regione di spazio considerata, pertanto microvortici formati da una sola particella di fluido ruotante in senso concorde al vortice di appartenenza, per particelle con velocità superiore a quella media e discorde per particelle con velocità inferiore, ma stabili solo se creano una perturbazione stabile in tutto lo spazio circostante, forse sarebbe meglio dire se riesce a generare un’onda stazionaria stabile, onda stazionaria che propaga la la sua perturbazione con la velocità V_qm=c, velocità di propagazione di quel fluido.

 

Dove la velocità di rotazione del microvortice rispetto al centro del vortice principale sarà pari alla radice quadratica della velocità di quella regione di spazio dove viene a crearsi.

 

Questo è dovuto al fatto che il movimento deriva solo da urti, e quindi per una generica circonferenza ideale si muove con lo stessa velocità per effetto di urti proporzionali all’area di tale circonferenza e pertanto proporzionale a r², ma il microvortice, composto da una sola particella si muoverà per effetto di urti proporzionali alla circonferenza, e pertanto proporzionale a r, e pertanto con velocità proporzionale alla radice quadrata della velocità che si ha in quella regione di spazio, in accordo con la terza legge di Keplero.

 

Momento angolare che non è prerogativa della singola particella, ma viene trasferito da particella a particella, e se riceve un’opportuna energia può passare a un’orbita diversa, pertanto livello energetico non associabile alla singola particella e visto che ogni livello energetico non può contenere più di una particella, essendo stabile in qunto in sincronismo con la propria perturbazione, pertanto perturbazioni che non possono non obbedire che alla statistica di Fermi-Dirac, mentre le restanti particelle con le restanti perturbazioni, essendo indistinguibili non potranno che obbedire alla statistica di Bose-Einstein.

 

Forse in quel vortice si sono create le particelle elementari? Particelle che aggregandosi opportunamente obbediscono alle leggi della fisica quantistica in una regione di spazio dove si deve conservare il momento angolare.

 

Todeschini ha spinto la sua analisi solo per fluidi incomprimibili e vortici a pressione costante, arrivando alla legge gravitazionale e con risultati teorici concordi con i dati osservati, ma in generale nulla possiamo dire sul tipo di fluido che pervade tutto l’universo, soltanto che basta la condizione di vorticità di quel fluido “ETERE” per creare la materia, ETERE che determina la costanza delle propagazioni di ogni perturbazione e la vorticità incurva le stesse perturbazioni.

 

Pertanto non massa che deforma lo spazio, ma molto più semplicemente deformazione dello spazio, “vorticità”, che crea la massa.

 

 

 

 

 

 

1